Spośród wielu praw algebry Boole'a podstawowe znaczenie w zastosowaniu do teorii struktur układów przełączających mają następujące cztery prawa:
Prawo przemienności: x + y = y + x; xy = yx
Prawo łączności: (x + y) + z = x + (y + z);
(xy) z = x (yz) = xyz;
Prawo rozdzielności
mnożenia względem dodawania: (x+y)z = xz+yz [8.3]
dodawania względem mnożenia: xy+z = (x+z)(y+z) [8.4]
Prawo De Morgana:
x + y = xy [8.5]
iy =x + y [8.6]
Powyższe cztery prawa są podstawą algebry układów przełączających klasy ji, tj. takich układów, w których występują tylko szeregowe i równoległe łączenia kanałów (styków) elementów przełączających. Prawa [8.1] i [8.2] oraz [8.3] są takie same jak w zwykłej algebrze. Natomiast prawa [8.4], [8.5] i [8.6] są specyficznymi prawami dwuelementowej algebry Boole'a. W celu dokładnego wyjaśnienia tych praw, potraktujemy je jako równania schematowe i wykreślimy odpowiadające im schematy — co pozwoli na łatwiejsze zrozumienie tych praw.
Na rys. 8-6 pokazano ilustrację graficzną praw [8.1] i [8.2], a na rys. 8-7 praw [8.3], [8.4] oraz [8.5] i [8.6].
Jeśli jakiś kanał elementu podwójnie zanegujemy otrzymamy
~x = x x = x [8-7]
Dwuelementowa algebra Boole'a jest algebrą dwóch liczb, które się oznacza 0 i 1. W teorii układów przełączających będziemy oznaczać jedynką (1) obwód lub fragment obwodu stale przepuszczający czynnik roboczy (niezależnie od stanu elementów układu), a zerem (0) obwód lub element obwodu stale zamknięty dla przelotu czynnika roboczego. Na przykład szeregowe połączenie normalnie otwartych kanałów i normalnie zamkniętych kanałów tego samego elementu zawsze przerywa obwód, zatem
xx = 0 [8.8]
natomiast równoległe połączenie tychże kanałów daje obwód stale przepuszczający sprężone powietrze
x + x = 1 [8.9]
Z takiego określenia zera i jedynki wynika, że dopełnieniem (negacją) zera jest jedynka i odwrotnie
0 = 1 1=0 [8.10]
Z przyjętego określenia zera i jedynki wynika również, że
0-0 = 0 1 + 1 = 1
0+0 = 0 1-1 = 1 [8.11]
1-0 = 0-1 = 0 0+1 = 1+0 = 1
| « poprzednia | następna » |
|---|
